“一题”激起千层浪
——记《因数与倍数》教学精彩教学片断
袁伯维
时下，全国正掀起一股学习新课程标准的热浪。与2001年版相比，新的课程标准并不是简单地更换“本子”，更重要的是突出“以人为本”，重视能力的培养和素养的提高。新课标明确指出：数学课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系。然而，当我们静观10年的课改历程，我们常常发现，在教学实践当中，普遍存在注重结果、不注重过程的倾向，让学生记准则、背概念的现象。我们如何在今后的教学活动中，处理好过程与结果的关系？拿捏好过程与结果的尺度？让学生在获得基础知识和基本技能的同时，发展学生的基本数学思想和基本活动经验呢？以下是我结合《因数与倍数》教学片断的思考。
【课例片段回放】“说一说”
师：同学们，刚才我们认识了一个数的的因数和倍数。下面，我们玩抢答游戏。
出示游戏规则：1、根据算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数；2、谁先站起来谁先说。
PPT出示：“25×3=75”
生1迅速地站起来，胸有成竹地说：“25和3是75的因数；75是25和3的倍数”。
课堂中呈现出一派活跃的气氛，每一位学生都不甘落后，各个全神贯注地等待我出示第二个算式。
我故意拉长声音说：“准备……开始！”。出示：“18÷6=3”
生2迫不及待地站起来脱口而出：“18和6是3的倍数”。后一句却咽了回去。
全班同学瞬时哄堂大笑。生2挠挠头不好意思地说：“太着急抢答，忘记看清题目了。应该是3和6是18的因数；18是3和6的倍数。”
我没有批评这个孩子的急切回答，随机点点头说：“你反应很快，但以后回答问题前得认真审题。”
经过一段小插曲之后，孩子们的心又收紧起来，等待着我出示第3道题目。
我不急不慢地出示着：“□×□=□”
教室里一下子沉寂了下来，孩子们左顾右盼疑惑地看着对方。终于班上最爱动脑筋的生4打破了教室里的沉静，他先举了个例子“1×1=1”，紧接着描述道：1是1的因数，1是1的倍数。（学生迟疑了一下，有些反应不过来）
经过一段沉思之后，生5站了起来说：“我想他说的是正确的。只不过他举的例子太特殊了。”
事实上，生4举的例子并不在笔者的课堂预设范围，但它却是个值得让孩子们去进一步加深对倍数和因数的关系理解的素材。于是笔者利用生5的回答追问。
师：“根据1×1=1乘法算式，可得1是1的因数，1是1的倍数。你们观察有哪些发现呢？
生6：发现1既是1的因数，又是自己的倍数。
师：你一眼就发现了一个数既是自己的因数，又是自己的倍数。老师真佩服你！
在生4的启发下，其他学生又陆续举了不同的例子。如：1×9=9；12×5=60等等。这时还有一个孩子把手举得高高的，嘴里不停地说着：“还有一个特殊的，还有。”
生7：“0×4=0，0是0和4的倍数；0和4是0的因数。”
此时，全场一片哗然。真是“一题”激起千层浪，学生的思维在不断地迸发着。我将主动权交给学生，让他们小组讨论交流。
【几分钟后】生8：根据乘法算式，我觉得可以这么说。
生9：刚刚我们小组在讨论交流时，在数学书本中发现：研究倍数和因数的范围在自然数（零除外）。他举的例子超出我们学习范围。
全班恍然大悟后，送给这个小组热烈的掌声。
在教育实践中，当教师注重追求知识性时，常常会忽视教学过程中学生能否真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。笔者为解决这一矛盾，本环节组织学生喜欢的抢答游戏，引导学生主动参与，在获得知识性（能根据算式说出倍数和因数）的基础上，并没有转入下一环节的巩固练习，而是巧妙地利用“□×□=□”，抛弃固有的思维模式，给予学生广阔地数学思考空间。正因为这样，在上述教学中才呈现出浓浓的数学味，在生动与热闹的同时不断迸发出学生数学思考的火花。
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